La idea es que pueda indicarnos por adelantado la variabilidad del mercado.
Los cálculos se hacen en función de las opciones sobre dicho índice y se calculan para un periodo de treinta días.
La fórmula utilizada es la siguiente:
De donde el valor del VIX sería:
VIX=100* una interpolacion de las delta (la raíz cuadrada del número anterior), calculadas para cada tiempo T.
Donde :
T es el tiempo en minutos y se calcula en función del tiempo que falta para el vencimiento de la opción y en el momento donde estemos. La suma de tiempos desde nos encontremos hasta el momento de la expiración del contrato. Se dividiría por el número de minutos totales en un año 525.600
Se calculan todos los contratos de opciones cuyo vencimiento se esté negociando en ese momento y a los que le queden más de 8 días para vencimiento. (Es decir a 8 días de vencimiento el contrato de ese vencimiento deja de introducirse en la fórmula para que los efectos vencimiento no se contemplen).
Por ejemplo, si queremos calcular el valor VIX en un minuto del días, buscaremos todas las opciones del SP500 que coticen en ese momento (con más de 8 días de plazo antes de vencimiento), para cada una de ella encontraremos un valor T que será el de minutos hasta su vencimiento dividido por minutos en el año.
Para cada vencimiento tenemos un contrato, donde Ki es el valor del strike de un vencimiento. El Strike K con i=0 sería el valor con la negociación más cercana entere calls y puts en ese momento. Sin embargo, sobre esa misma opción se pueden estar negociando otros strikes, i=1,2,3... más o menos alejados del strike que se está negociando.
El valor F sería un valor del strike K i=0 más un término que multiplica el exponencial de T*R por la diferencia entre el call y el put del strike.
R sería una tasa de interes que se suele tomar fija y su valor es 0,01162.
Por último Q(Ki) sería el valor del put o el call del strike i, es decir si es un put el valor de ese put, considerando put si esta por debajo del strike i=0.
Muy lioso, no??
Bueno os dejo la dirección lo podeis ver mejor.
http://www.cboe.com/micro/vix/introduction.aspx
y sobre la fórmula en concreto:
http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
Consecuencias.
No era mi idea liarme explicando la fórmula pero la explicaré de nuevo de otra manera.
En el fondo lo que tenemos son dos términos de una suma. En cada uno tenemos una proporción entre strikes o valores equivalentes, al cuadrado. Dividiendo cada término por el tiempo o mejor una proporción de tiempo T.
Posteriormente multiplicamos por el mismo T para realizar la ponderación (por lo que no se para que sirve esa división por T, en fin), y la raiz cuadrada de la ponderada.
Por lo cual al final nos queda una proporción y de ahí multiplicarlo por 100. (La forma cuadrática se suele utilizar para evitar valores negativos y dar mayor robustez a las fórmulas).
Esta es la conclusión más importante, se trata de la acumulación de propociones de los strikes y su ponderación en finción de su alejamiento del valor más negociado en ese momento y del tiempo para vencimiento.
Una consideración a tener en cuenta: no se considera el volumen de contratos.
Otra consideración: ya que el valor iría del 0 al 100, no se sabe porqué razón se da la consideración de 20 para dividir en alta y baja volatilidad. Se supone que ese valor depende de la distribución del mercado, del numero de opciones a negociar en cada momento, del número de strikes que se suelen utilizar, etc... Habría que simular el SP500 y mirar la estructura de este tipo de cuestiones, así como los cálculos de los valores de los puts y de los calls en los mercados.
Por lo tanto, lo del valor 20 no lo termino de comprender salvo en la base de que se utilice con unas premisas que pueden variar en algún momento: aumento del número de strikes, aumento del número de vencimientos...
Hay otra cosideración sobre el valor de los puts y de los calls. Aunque en un principio el índice SP500 se mueva en torno a los 1500 y es complicado variaciones muy bruscas, los valores de los puts y de los calls estan relacionados con el valor del strike. No es lo mismo una opcion out of money, pero cerca de posiciones, que muy alejada pero tampoco si el valor del indice es 1000 que 3000.
Por lo tanto debo concluir que ya que los valores del índice dependen de la distribución de una serie de factores y el valor 15 o 20 son tomados como algo relacionado con ello, se puede considerar más una cuestión de distribución la consideración de 20 y por lo tanto considerar que bajo ningún aspecto, la variación con respecto a los valores normales (15?) se puedan aplicar en forma de suma aritmética y por lo tanto no se pueden tratar como una simple gráfica chartista.
De todas maneras esta es una conclusión inicial. Seguiremos investigando.
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